1.3 Giochiamo con i parametri
con numeri reali e
Viceversa, se l’insieme reale delle soluzioni di un’equazione del tipo sopra riportato non è vuoto, esso rappresenta nel piano cartesiano una conica (anche degenere). Scopo della seguente attività è stabilire quali coniche si ottengono al variare dei parametri dell’equazione generale scritta sopra. Usate il file geogebra per rispondere ai quesiti sottostanti.CASO 1: b=0 e c=0
Che tipo di conica è?
Fate variare il valore del parametro f. Cosa osservate?
Fate variare il valore del parametro a. Cosa osservate?
Cosa accade quando a=0? Perché?
Fate variare il valore del parametro e. Cosa osservate?
Cosa accade quando e=0? Perché?
Fate variare il valore del parametro d. Cosa osservate?
Scrivete l’equazione della conica esplicitando la variabile y:
Caso 2: a=0 e b=0
Che tipo di conica è?
Fate variare ora il valore del parametro f e osservate come cambia la curva. Riportate le vostre deduzioni:
Fate variare ora il valore del parametro c. Cosa accade quando vale 0? Perché?
Cosa accade al variare di e? Cosa accade quando vale 0?
Fate variare il valore del parametro d. Cosa osservate?
Scrivete l’equazione esplicitando la variabile x:
CASO 3: b=0 e a=c=1
Osservate la conica ottenuta. Che tipo di conica è?
Osservate cosa accade al variare dei parametri d, e, f e riportate le vostre considerazioni:
Scrivete l’equazione nel caso in cui d=e=0:
Cosa accade al variare di f?
Mantenete inalterati i valori che avete adesso dei parametri b, c, d, e . Attribuite un valore negativo (a vostra scelta) al parametro f. Fate variare il parametro a. Cosa osservate?
Modificando i valori dei diversi parametri, si generano tutte le coniche che conosci?
Caso b non nullo
Attenzione: nei casi precedenti il parametro b è sempre rimasto pari a zero. Provate ora ad assegnare a b un valore non nullo e modificate gli altri parametri come descritto nei punti precedenti. Quali differenze sostanziali notate rispetto ai casi con b=0?