Funktionenscharen für Preis, Erlös und Gewinn
Wenn ein Unternehmen ein neues Produkt auf den Markt bringt, dann ist sicherlich schwer vorauszusagen, bei welcher Ausbringungsmenge der Markt gesättigt ist. Daher könnte es eine gute Idee sein, die Sättigungsmenge als Scharparameter zu verwenden, wenn man Überlegungen über den Erlös oder den Gewinn anstellt. Gegeben sei im Folgenden die Kostenfunktion
Wenn der Höchstpreis (bzw. Prohibitivpreis) bekannt ist, und die Sättigungsmenge auch, dann lässt sich damit einer lineare Preis-Absatz-Funktion bestimmen:
Der Höchstpreis sei nun durch eine Kundenbefragung bestimmt worden: . Allerdings ist die Sättigungsmenge noch nicht bekannt. Dann ist
- die Preisfunktion
- die Erlösfunktion lautet
- und die Gewinnfunktion
Maximaler Erlös
Berechnen Sie den maximalen Erlös in Abhängigkeit von der Sättigungsmenge
maximaler Gewinn
Berechnen Sie den maximalen Gewinn in Abhängigkeit von der Sättigungsmenge
Wendepunkt des Gewinns
Berechnen Sie in Abhängigkeit vom Scharparameter in welchem Punkt die Gewinnfunkton am stärksten wächst.