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Para compor uma logomarca será usada um poliedro com 28 arestas e 16 vértices. Quantas faces ele deve ter?

A embalagem de um produto pode atuar como diferencial na escolha entre dois itens com qualidade e preço semelhantes. Por isso, constantemente, são feitas pesquisas com o objetivo de criar embalagens que chamem mais a atenção e conquistem mais clientes. Uma agência de marketing propôs a um fabricante de relógios uma embalagem mais atrativa para seu produto: em cada ponta da nova caixa – que representa um poliedro convexo – serão utilizados três pequenos enfeites, totalizando 30 deles. Sabe-se que essa nova caixa tem 15 arestas. A quantidade de faces que essa nova caixa terá é:

Platão, um filósofo e matemático, fundou uma das mais prestigiosas instituições de estudo da Antiguidade: a “Academia”. A partir de então, ele começou a dar maior ênfase ao estudo dos sólidos geométricos, o que chamamos hoje de poliedros de Platão. Sabendo que a Relação de Euler é válida para os poliedros de Platão (tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro regulares) e para todo poliedro convexo, o número de faces de um poliedro convexo de 14 arestas, que possui o mesmo número de faces e de vértices, será:

Um poliedro convexo possui 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares. O número de arestas e de vértices é: