Función racional
Las funciones racionales son aquellas en cuya expresión analítica se usan fracciones algebraicas o, como decimos coloquialmente, las que tienen x en el denominador.
La diversidad en la expresión analítica y en la forma de la gráfica es muy grande. Aquí nos limitamos a las tienen polinomios de primer grado (como mucho) tanto en el numerador como en el denominador. Además, hemos añadido un factor adicional sin parte literal. Con estas condiciones, la gráfica tiene siempre la conocida forma de la función de proporcionalidad inversa.
Con esta construcción puedes practicar las operaciones necesarias para obtener las asíntotas y los cortes con los ejes de la función, así como investigar la relación entre los coeficientes de la misma y la forma de la gráfica.
Hay una breve explicación del funcionamiento general de las construcciones aquí. Puedes consultarla si lo necesitas.
Modo ESTUDIO
| Enciende el botón ver. Se muestra la gráfica y se desactiva el modo juego. La forma general de las funciones que se pueden construir en esta construcción está siempre visible. |
 | Usa los deslizadores para cambiar los coeficientes de la expresión analítica y observar cómo influyen en la gráfica. Se muestra:
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| Con el botón ver encendido, enciende también el botón simetrías para ver dos puntos, A y A', situados en dos lugares determinados de la gráfica. Puedes arrastrar el punto A y estudiar la simetría que hay entre ambos. |
Modo JUEGO
 | Apaga el botón ver para activar el modo juego. Se oculta la gráfica, pero los deslizadores siguen disponibles. Si enciendes el botón, se mostrarán la gráfica y los demás datos del modo estudio, pero dejarán de estar disponibles las casillas de entrada. |
| | Usa los deslizadores para cambiar los coeficientes de la expresión analítica. A partir de ella tienes que calcular los puntos de corte con los ejes y la posición de las asíntotas. Introduce los datos en las casillas correspondientes teniendo en cuenta que:
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 | Con estos botones activas o desactivas la correspondiente casilla. El juego entenderá que ese elemento no existe. |
 | Enciende el botón comprobar para ver si los datos introducidos son correctos. Junto a cada casilla aparece una carita que lo te dice:   . |
Para investigar o buscar
- ¿Cómo se llama la curva que dibuja esta gráfica?
- ¿De qué depende la posición de las asíntotas?
- ¿De qué depende que la gráfica se dibuje en una u otra pareja de cuadrantes?
- Aunque hemos dicho que la gráfica siempre tiene la forma mencionada, para algunos valores de los coeficientes no es cierto. ¿Por qué? ¿De qué función se trata?
- Para una combinación de valores muy concreta, la función no existe. ¿Por qué ocurre?
- ¿Cómo se llama la simetría que hay entre los puntos A y A'? ¿Están a la misma distancia del cruce de las asíntotas?
- Con el tipo de simetría que tienen, podríamos esperar que las coordenadas de los dos puntos tuvieran algún tipo de parecido, pero no siempre ocurre así. ¿Por qué?
- ¿Qué otras simetrías se presentan en la gráfica?
- ¿De qué coeficiente depende que la gráfica se acerque más o menos al cruce entre las asíntotas?