Elipsa: Tečna půlí úhel průvodičů - důkaz
- Autor:
- Roman Hašek
Skutečnost, že tečna elipsy půlí vnější úhly průvodičů plyne z faktu, že tečna má s elipsou společný právě jeden bod T, bod, pro který platí |F1T|+|F2T| = 2a. Pro všechny ostatní body tečny platí |F1T|+|F2T| > 2a, protože jsou vnějšími body elipsy. Pro bod T tak platí stejné podmínky, jako pro bod X ze známé úlohy nalezení bodu X na přímce p tak, aby délka lomené čáry AXB byla minimální, když body A, B leží v téže polorovině vzhledem k p. Pro bod T tedy platí, že je průsečíkem tečny t s úsečkou F1'F2 (nebo F2'F1), kde F1' je obraz ohniska F1 v osové souměrnosti s osou t. Tj. tečna půlí úhel F1TF1'.