Modelagem do problema
Orientação:
Para iniciar a modelagem do problema faça uma análise do problema de maneira genérica com os estudantes, nomeando um dos lados do retângulo que representa o cercado de e o outro de explicando o motivo, logo após peça que calculem a área desse retângulo, ou seja, .
Indique por , a função que resulta na área em relação ao lado .
Represente a área em função de desenvolvendo com a turma até chegar na forma quadrática, ou seja, .
Neste momento relembre a lei de formação da função quadrática e suas características básicas. Indague: quais valores de essa função poderá assumir?
Peça que eles calculem os zeros desta função e analise junto com os estudantes o que ocorre se ou se , isto é, quando produzem pontos ou áreas zero, e assim concluindo que .
Relembre o conceito de domínio e indique .
Indague sobre o tipo de gráfico que essa função representa, onde a curva tocará no eixo y e sobre a concavidade (para baixo).
Relembre o significado do vértice de uma função quadrática. Peça que eles calculem as coordenadas e o ( e ).
Deixe as fórmulas disponíveis para que relembrem e utilizem no decorrer dos questionamentos. Use todas as respostas dadas para construir o gráfico. Analise e indague sobre o conceito do vértice da parábola para que cheguem à conclusão que o valor máximo produzirá a máxima área.
Solicite que calculem então a área máxima (), associando esse valor ao . Questione: qual figura retangular representa esse cercado?
