Grafisches Differenzieren - Ein Einstieg
Radsport
Im Radsport orientieren sich die Fahrer an Höhenprofilen der Strecke um sich vorzubereiten. An ihnen erkennen sie, wie sie ihre Kräfte einteilen müssen. Besonders wichtig hierfür ist die Steigung an einzelnen Stellen und Streckenabschnitten, denn von ihr hängt der Kraftaufwand ab, den man betreiben muss, um die entsprechende Strecke hinter sich zu lassen.
![[size=100]Für einen Triathlon ist das Höhenprofil der ersten knapp 8 Kilometer der Radstrecke angegeben.[/size]](https://www.geogebra.org/resource/q7weyrdh/b2OFWfS4028NpmW6/material-q7weyrdh.png)
In welchen der eingetragenen Punkte erwarten die Fahrer vermutlich die größten Anstrengungen, wo können sie gut Kräfte sparen? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
In welchen Punkten ist die Steigung vermutlich null? Begründen Sie.
Erkären Sie, warum es sinnvoll ist von der Steigung in einem Punkt zu sprechen? Überlegen Sie, wie man am Graphen die Steigung in einem Punkt näherungsweise bestimmen kann. Bestimmen Sie die Steigung in Punkt C. Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
Sie haben nun die Steigung einer Funktion stellenweise bestimmt - will man mehrere Werte bestimmen, so muss man stets dasselbe Verfahren durchführen.
Die folgenden Arbeitsaufträge helfen Ihnen dabei dieses Verfahren zu optimieren und so viel Rechenzeit zu einzusparen.
Arbeitsauftrag 1: Einsatz des Geodreiecks
Die grüne Strecke zeigt den Ausschnitt einer Tangenten an den Graphen im grünen Punkt.
- Fasse den grünen Punkt und verschiebe ihn entlang des Graphen. Betrachte dabei jeweils den Verlauf der Tangenten.
- Blende das Geodreieck ein - es soll dir helfen zu verstehen, wie du es analog in deinem Heft benutzen musst. Verschiebe anschließend abermals den grünen Punkt und mache dich mit der Benutzung des Geodreiecks an verschiedenen Stellen des Graphen vertraut.
- Schätze die Steigung im entsprechenden grünen Punkt ab. Lasse dir dann das zugehörige Steigungsdreieck der Tangenten anzeigen und vergleiche ein Ergebnis.
Arbeitsauftrag 2: mehrere Werte der Steigung ermitteln
Das Applet wird nun um ein weiteres Koordinatensystem nach unten erweitert.
- Verfahre wie in Arbeitsauftrag 1 - übertrage aber zusätzlich den jeweiligen Wert der Steigung durch den Button in das untere Koordinatensystem. Sobald du einige Werte übertragen hast, betrachte das untere Koordinatensystem
- Verändere den Funktionsterm und untersuche erneut.
Benennen Sie Auffälligkeiten/Regelmäßigkeiten bei den roten Punkten.
Arbeitsauftrag 3: Zuordnung x-Wert zu genau einem Steigungswert
Schalte die "Spur der Steigungswerte" an, bewege den grünen Punkt und betrachte den Verlauf der roten Spur der Steigungswerte der Tangente.
Verfahre ebenso mit den Funktionen , , und
Entdecker
In den Applets hast du die roten Spur auf Regelmäßigkeiten untersucht - findest du auch die Funktionsgleichung, die den Verlauf der roten Spur der Steigungswerte beschreibt?