Ternas Pitagóricas
Como viste en el vídeo anterior, los egipcios utilizaban una cuerda dividida en partes iguales con 3,4 y 5 nudos con los que formaban un triángulo rectángulo el cual les permitía marcar campos, medir la tierra y trazar ángulos rectos.
Una tripleta pitagórica o terna pitágorica es una colección de números enteros positivos que satisfacen el teorema de Pitágoras.
La terna pitagórica (3,4,5) también conduce a (6,8,10), (9,12,15), (12,16,20), (5,20,25)...
La terna pitagórica (3,4,5) se llama básica o primitiva porque a partir de ella se generan otras más.
1. Explica cómo es que se generaron las demás ternas a partir de la tripleta primitiva (3,4,5)
Los babilonios elaboraron la primera relación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento, se encuentra en la tablilla Plimpton 322 de hace 1800 años a. C.
Los babilonios pudieron generar ternas o tripletas pitagóricas a partir de dos números enteros y se cree que lo hicieron con las siguientes fórmulas, cuando p y q son números naturales y p>q:
2pq para la longitud de un cateto
p2-q2 para la longitud del otro cateto
p2+q2 para la longitud de la hipotenusa
Observa y comprueba como se generan ternas pitagóricas con las fórmulas anteriores:
A continuación se muestran las 10 primeras ternas primitivas, es decir aquellas que no se generan a partir de otras ternas.
| 3,4,5 | 11,60, 61 |
| 5,12,13 | 12,35,37 |
| 7,24,25 | 13,84,85 |
| 8,15,17 | 15,112,113 |
| 9,40,41 | 16,63,65 |
2. ¿Qué relación o propiedades encuentras entre los números de cada una de las ternas? ¿qué tipo de números son?
Ahora observa las siguientes ternas que se generan a partir de otras:
| 6,8,10 | |
| 10,24,26 | |
| 16,30,34 | |
| 12,16,20 | |
| | |
3. ¿Qué relación o propiedades encuentras entre los números de cada una de las ternas? ¿qué tipo de números son?
Para finalizar, completa:
Propiedades 5. Se puede observar que una tripleta o terna pitagórica tiene:
6. ¿Para qué consideras que te sirva el manejo y generar ternas pitagóricas?