Definition des Integrals als Grenzwert einer Produktsumme
- Autor:
- Manuel Garcia Mateos
- Thema:
- Analysis, Bestimmtes Integral, Integral
Einführung
Das Integral wird häufig als Grenzwert der Summe der orientierten Flächeninhalte des Graphen einer Funktion über einem Intervall bei einer Zerlegung in n Teilintervalle definiert.
Es istwobei die Intervallbreite des i-ten Teilintervalls angibt. Verwende das vorliegende Applet, um für beliebige Funktionen und Intervalle zu veranschaulichen, dass
- der Grenzwert einer Produktsumme einer stetigen Funktion gegen einen Wert strebt und
- um für verschiedene Funktionen das Integral in einem bestimmten Intervall näherungsweise zu berechnen.
Erkläre die Begriffe "Rechtecksumme", "Linkssumme", "Rechtssumme", "Obersumme", "Untersumme" und "Trapezsumme".
Sie ein Intervall und eine Zerlegung des Intervalls in 5 äquidistante Teilintervalle. Formuliere für eine Funktion die Linkssumme über dem Intervall.
Sie ein Intervall und eine Zerlegung des Intervalls in 5 äquidistante Teilintervalle. Formuliere für eine Funktion die Rechtssumme über dem Intervall.
Welche Eigenschaft muss ein Graph besitzen, damit die Linkssumme und die Untersumme bzw. die Rechtssumme und die Obersumme gleich sind?
Welche Eigenschaft muss ein Graph besitzen, damit die Linkssumme und Obersumme bzw. die Rechtssumme und Untersumme gleich sind?