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Regelmäßigkeiten bei Ableitungsfunktionen erkennen

저자:Anne Herenz
Um eine Ableitungsfunktion schneller skizzieren zu können, benötigt man Regelmäßigkeiten. Hierfür sind charakteristische Punkte, wie Hoch- und Tiefpunkte, besonders geeignet.

Verhalten von Hoch- und Tiefpunkten.

Nutzen Sie die Aktivität und lassen Sie sich eine Funktion und den dazugehörigen Graph der Ableitungsfunktion anzeigen. Betrachten Sie Hoch- oder Tiefpunkte und notieren Sie sich den y-Wert der Ableitungsfunktion für gleichbleibenden x-Wert. Führen Sie dies mindestens fünfmal durch. Formulieren Sie eine Regelmäßigkeit, die Sie erkennen.

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Begriff: Wendepunkt

Funktionen dritten Grades oder höher können Wendepunkte besitzen. Dies sind Stellen, an denen sich die Krümmung der Funktion ändert. Beispiel: Um einen Wechsel der Krümmung zu erkennen, stellt man sich vor, dass man in einem Auto sitzt. Man startet am Graphen der Funktion ganz links (blauer Pfeil) und fährt entlang des Graphen. Zuerst schlägt man das Lenkrad links ein, um eine Linkskurve zu fahren. Am rot markierten Punkt schlägt man das Lenkrad rechts ein, um eine Rechtskurve zu fahren. Der rote Punkt markiert also den Wendepunkt.
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Arten von Wendepunkten

Findet ein Wechsel der Krümmung von links nach recht statt, spricht man von einem Links-Rechts-Wendepunkt. Findet ein Wechsel der Krümmung von rechts nach links statt, spricht man von einem Rechts-Links-Wendepunkt.
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Es existieren auch Funktionen dritten Grades und höher, bei denen der Krümmungswechsel etwas schwieriger zu erkennen ist. In jedem Fall kann man sich mit dem "Autofahren auf dem Funktionsgraphen" behelfen.
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Verhalten von Wendepunkten

Nutzen Sie die Aktivität und lassen Sie sich eine Funktion dritten Grades und den dazugehörigen Graph der Ableitungsfunktion anzeigen. Betrachten Sie den Wendepunkt der Funktion und notieren Sie sich folgende Zusammenhänge: - Ist ein Wechsel von Tief- zu Hochpunkt vorhanden oder von Hoch- zu Tiefpunkt? - Welchen charakteristischen Punkt besitzt die Ableitungsfunktion an derselben Stelle? Führen Sie dies mindestens fünfmal durch. Formulieren Sie eine Regelmäßigkeit, die Sie erkennen.

자신의 답을 점검하세요.

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