Círculo mixtilíneo
El círculo mixtilíneo ΓA de un triángulo es tangente a los lados b y c, y a la circunferencia circunscrita Γ. A esta última lo puede ser externa o internamente, aunque el último es el caso de mayor interés, y el que se representa aquí.
Un resultado importante es que el incentro del triángulo es el punto medio del segmento que une los puntos de tangencia con los lados. Conocido como Teorema de Nixon (nada que ver con el que fuera presidente de EEUU): R. C. J. Nixon, Question 10693, Reprints of Educational Times, London (1863-1918) 55 (1891) 107. Aunque también se le atribuye como lema a Le Verrier. Igualmente, puede considerarse como un corolario del Lema de Sawayama.
Con este resultado es muy sencilla su construcción: i) se traza la perpendicular a bisectriz bA del ángulo A por el incentro I, que corta a los lados AB y AC en los puntos E y F, respectivamente; ii) se interseca la perpendicular al lado por uno de estos puntos, p.e. el E, con la bisectriz, para obtener el centro IA del círculo mixtilíneo ΓA, cuyo radio es rA=IAE. El punto de tangencia T con la circunferencia circunscrita Γ se obtiene intersecando esta con la semirrecta OIA, siendo O el centro de Γ.