4 - Reta Perpendicular por um ponto (III)
Problema
Traçar uma perpendicular que passa pelo ponto do segmento .
Solução
1. Escolha um ponto fora do segmento .
2. Trace o círculo de centro e raio .
3. Marque o ponto de interseção do círculo com o segmento de reta .
4. Trace a reta .
5. Marque o ponto de interseção do círculo com .
6. Trace a reta e chame-a de reta .
7. A reta será perpendicular à e passa pelo ponto .
Justificativa Matemática
Como são raios de um mesmo círculo, sabemos que , de modo que os triângulos e são isósceles.
Como os ângulos da base de um triângulo isósceles são sempre congruentes, temos que:isósceles e isósceles
Ao analisar o triângulo , somamos os seus ângulos internos e obtemos , vamos substituí-los por e .Se , temos que o segmento é perpendicular ao segmento , o que faz de a reta perpendicular à que passa pelo ponto A, como queríamos mostrar.