Actividad. Intersección de Recta y Cónica

Dada la cónica de ecuación xy + y² + y = -1 y la familia de rectas x + ky = 1 con k real. Observaremos la posición de cada recta de la familia, al variar k, respecto de la cónica.
(1°) Llama A y B a los puntos de intersección de la cónica con la recta para k=3. ¿Siempre existen dos puntos de intersección? Sugerencia: utiliza el deslizador para ver cómo varía la posición de la recta respecto de la cónica al variar k. (2°) Indica para qué valores de k observas que la recta es secante, tangente o exterior a la cónica. (3°) Si k=1 , ¿cuántos puntos de intersección entre la recta y la cónica encuentras? ¿Podemos afirmar que la recta es tangente a dicha cónica? (4°) Justifica analíticamente las observaciones realizadas.