Parabolas y fútbol

La aplicación de GeoGebra contiene una imagen del diario Sport (19/03/2019) que informa de un gol de Messi. Se ha intentado que las distancias en el plano que contiene la escena del gol de Messi se aproximen todo lo posible a las medidas reales. Ese plano es el que incluye al jugador y a la trayectoria de la pelota. El diario recoge el estudio del Xavier Álvarez Calafell, profesor de física de la UAB en el que nos informa que Messi lanzó el balón con un ángulo de 26.7º y le imprimió una velocidad de 62.6 Km/h, es decir, aproximadamente 17.4 m/s. En la fotografía viene marcada en amarillo la trayectoria aproximada que siguió el balón hasta la portería Activa la casilla Tiro desde la posición de Messi y utiliza deslizadores y botones para modificar la velocidad de salida y el ángulo que forma con la horizontal para estudiar qué márgenes tenía Messi para evitar la estirada del portero (segmento amarillo) y conseguir que el balón entrara en la portería (segmento morado), es decir, la pelota tiene que pasar por encima del segmento amarillo y dar en el morado. En la parte inferior de la imagen aparece el resultado del tiro en forma de parada del portero, tiro fuera, poste o gol. Desactiva el tiro desde la posición de Messi y activa ahora el Tiro desde otra posición. Aparece un punto de color azul justo a la derecha del rojo. Ahora queremos saber cómo habría tenido que chutar Messi (ángulo y velocidad inicial) si hubiera disparado a puerta poco antes o poco después y todo eso si hubiera seguido en línea recta con el balón y en línea recta hacia el portero. También tienes la parábola azul para que modifiques los parámetros. Cuando pulses sobre el botón Play del Tiempo transcurrido la animación te permitirá ver el desplazamiento del balón (el punto rojo) hacia la portería.
Desactiva el tiro desde la posición de Messi y activa ahora el Tiro desde otra posición. Aparece un punto de color azul justo a la derecha del rojo. Ahora queremos saber cómo habría tenido que chutar Messi (ángulo y velocidad inicial) si hubiera disparado a puerta poco antes o poco después y todo eso si hubiera seguido en línea recta con el balón hacia el portero. También en este caso se presenta parábola en color azul para que modifiques los parámetros. Para acabar, vuelve a activar el Tiro en la posición de Messi y activa también la Parábola a partir de sus coeficientes. Ahora puedes modificar los coeficientes de una función cuadrática hasta hacerla coincidir con una de las dos anteriores. observa el efecto de tus cambios en la forma de la curva (más o menos abierta, sube o baja, etc) Ampliaciones: Las ecuaciones paramétricas del tiro oblicuo que permiten obtener la posición de una partícula de agua está en el aire en función del tiempo transcurrido desde que salió t y la velocidad inicial v con la que sale el agua del surtidor son: x=vx t donde vx = v cos (a) siendo a el ángulo que se forma con la horizontal. y=-5t2 + vy t vy = v sen (a) Si despejas t enla primera ecuación y sustituyes la expresión obtenida en la segunda, obtienes la ecuación de la función cuadrática y=ax2+bx+c que la que te presenta la aplicación. Puedes investigar con GeoGebra otros fenómenos de este tipo como la parábola que describe el chorro de una fuente. Aquí tienes algunas imágenes:
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