Halb voll oder unendlich leer?
m ersten Teil hast du bereits am Schieberegler beobachtet, dass das Volumen von Torricellis Trompete gegen eine feste Grenze strebt. Doch "sieht das nur so aus" oder können wir das mathematisch beweisen?
Um das Rätsel der unendlichen Trompete zu lösen, nutzen wir nun das CAS (Computer-Algebra-System). Damit lassen wir den Rechner nicht nur schätzen, sondern exakt rechnen – sogar bis ins Unendliche.
Berechne im ersten Schritt .
Was ergibt sich für ?
Nun kann man die obige Frage erneut und präziser stellen: Wir wollen die Trompete genau halb voll füllen. Da das Gesamtvolumen beträgt, suchen wir also die Stelle , an der das Volumen exakt erreicht. Für welches ist ?