WEIERSTRASSsche ℘-Funktion 2

Autor:Walter Füchte

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (19.02.2023) Kapitel: "Spezielle komplexe Funktionen"

Das Applet zeigt

, bzw.

Kurven der elliptischen WEIERSTRASSschen

-Funktion

, deren elliptische Differentialgleichung

lautet mit den Brennpunkten

und

auf der

-Achse. Der 4.-te Brennpunkt ist

. Die Brennunkte liegen spiegelsymmetrisch auf 2 orthogonalen Kreisen, hier die

-Achse und der Einheitskreis. Daher sind für geeignetes

die Lösungskurven 1-teilige bizirkulare konfokale Quartiken. Das Erstellen diese Applets war sehr aufwendig, alle Kurven wurden als Ortskurven konstruiert. Leider Ist es uns nicht gelungen, die impliziten Quartik-Gleichungen für diese Kurven zu bestimmen. Da sie 1-teilig sind, handelt es sich auch nicht um CARTESISCHE Ovale. Für Hinweise sind wir sehr dankbar! Für 2 spezielle Lagen der Brennpunkte ergeben sich weitere bizirkulare Quartiken als Lösungskurven. Quadrat-Fall oder harmonische Lage: für die Brennpunkte

, sind die Brennpunkte sowohl konzyklisch, als auch spiegelsymmetrisch auf 2 orthogonalen Kreisen: daher existieren 2-teilige und 1-teilige Lösungskurven. Sie schneiden sich unter Vielfachen von 45°. Hexagonal-Fall: Für

erfüllt jede Paarbildung der 4 Brennpunkte die oben-genannte Bedingung: spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen, es gibt 3 Scharen von konfokalen bizirkularen Quartiken. Sie schneiden sich unter Vielfachen von 30°. Auf der Möbiusquartik kann man die Brennpunkte als Eckpunkte eines regulären Tetraeders anordnen.

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