Circuito RLC in CA - FASORI
Quando un elemento (R, C o L) viene inserito in un circuito alimentato con una fem alternata, la differenza di potenziale ai suoi capi varia con la stessa frequenza della fem di alimentazione.
Rispetto alla fase della corrente che circola nel circuito:
- la fem di un resistore è in fase (nessuno sfasamento):
- la fem di un condensatore è in ritardo di (ICE):
- la fem di un induttore è in anticipo di (ELI):
- oscilla con la stessa pulsazione della fem del generatore, ma ha un angolo di sfasamento
- ha un'ampiezza che è proporzionale alla corrente massima tramite una grandezza che prende il nome di impedenza del circuito. Il valore di è legato a quelli della resistenza e delle reattanze e ;
Il pannello di sinistra della costruzione mostra un semplice metodo grafico che permette di calcolare l'impedenza del circuito e lo sfasamento della fem rispetto alla corrente.
È sufficiente osservare che la fem di ciascun elemento può essere vista come l'ordinata di un vettore rotante (fasore) con velocità angolare pari alla pulsazione della fem dell'alimentatore. Il modulo del vettore rotante è per la resistenza, per il condensatore e per l'induttore.
Poiché la fem complessiva è la somma delle fem degli elementi del circuito, essa può essere vista come ordinata del vettore somma. Poiché i vettori relativi a e hanno la stessa direzione e verso opposto, e quello relativo a ha direzione ad essi perpendicolari, il modulo del vettore complessivo non è altro che
Poiché tale modulo è anche il massimo valore raggiunto dalla fem complessiva, si può concludere che
L'angolo di sfasamento si può facilmente calcolare come
Si può notare infatti che se e altrimenti.Potenza dissipata dal circuito RLC
Come visto, nel circuito RLC la fem e la corrente sono proporzionali tramite l'impedenza , e sono sfasate di un angolo .
Nello schema precedente abbiamo calcolato lo sfasamento della fem rispetto alla corrente, ma solitamente lo sfasamento si attribuisce alla corrente, riferendolo alla fem. Possiamo quindi scrivere
Dove . La potenza istantanea dissipata dal circuito è
Questa formula può essere riscritta come
La potenza media è pari all'integrale di questa funzione su un periodo, diviso per la durata del periodo. Non è difficile mostrare che solo il primo termine nella parentesi quadra dà un risultato non nullo, che è In questa formula prende il nome di fattore di potenza, e misura la percentuale della potenza utile del circuito (se tutta la potenza è utile).