M1.III.5 AB Ableitungsregeln erkunden
Aufgabe 1: Potenzfunktion als Bestandsfunktion
Zeichnen Sie nacheinander den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung
und stellen Sie jeweils Vermutungen zur Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion an.
Formulieren Sie eine allgemeine Regel zur Ableitungsfunktion von Potenzfunktionen.
Hinweis: Potenzen lassen sich in GeoGebra mit ^ eingeben. Beispiel: x^3
Aufgabe 2: Sinus- und Cosinusfunktion als Bestandsfunktion
Zeichnen Sie nacheinander den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung
und notieren Sie jeweils Ihre Beobachtungen.
Stellen Sie jeweils Vermutungen zur Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion an.
Optional: Formulieren Sie eine allgemeine Regel zur Ableitungsfunktion von Sinus- und Cosinusfunktionen.
* Aufgabe 3: Faktor in der Bestandsfunktion
Zeichnen Sie den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung jeweils für ; und . Beschreiben Sie wie der Faktor im Funktionsterm der Bestandsfunktion die Ableitungsfunktion verändert. Optional: Formulieren Sie eine allgemeine Regel.
* Aufgabe 4: Summe zweier Funktionsterme
Zeichnen Sie den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung jeweils für ; . Beschreiben Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen und stellen Sie Vermutungen für eine allgemeine Regel an. Tipp: Beziehen Sie Ihre Entdeckungen aus Aufgabe 1 mit ein.
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