Construire un triangle à partir de l'orthocentre

Soit ABC un triangle acutangle. Soit H l'orthocentre du triangle ABC.[br][br]Soient A′, B′ et C′ les pieds respectifs des hauteurs [HA], [HB] et [HC].[br]Sachant que HA′ = 3, HB′ = 2 et HC′ = 1, déterminer les longueurs AB, AC et BC.[br]On donnera les résultats à [math]10^{−3}[/math] près.
Construction pour une recherche avec GeoGebra
Placer deux points A'et H tels que HA '= 3.[br]Tracer la hauteur [A'H) et la droite (d) perpendiculaire en A'.[br][br]Sur un cercle de centre H et de rayon 2, placer un point B' mobile.[br]La demi-droite [B'H) coupe (d) en B.[br][br]La perpendiculaire à [B'H) coupe (d) en C et [A'H) en A.[br][br]ABC est un triangle tel HA′ = 3 et HB′ = 2.[br][br]Déplacer B pour trouver HC' égal à 1.[br]Je trouve AB = 6,03 ; BC= 9,39 et AC = 8,95.[br][br]Je ne sais pas trouver de solution géomètrique.

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