Trois tétraèdres et une pyramide
- Auteur :
- Christian Mercat
Quatre solides de même volume, le tétraèdre régulier de côté , un tétraèdre quart d'octaèdre composé de deux triangles équilatéraux de côté et d'un carré plié à angle droit selon l'hypoténuse unité, et le vingt-quatrième de cube, composé d'un demi carré d'hypoténuse unité, d'une hauteur placée à l'aplomb du coin, et la pyramide à base carré de côté et d'hauteur de même longueur, l'apex à l'aplomb d'un coin.
La pyramide tiers de cube se déplie en le vingt-quatrième de cube, lequel, par un principe de Cavalieri assis sur le demi-carré, se transforme en le quart d'octaèdre. Puis, en changeant la base sur un triangle équilatéral, celui-ci se régularise en un tétraèdre régulier.
Prouver analytiquement l'égalité des volume de ces solides.