'Unvergleichlich kleine' Größen im Leibniz Calculus
Im Sprachgebrauch ist im Zusammenhang mit Leibniz und Integralen oft von 'unendlich klein' die Rede und es entsteht Konfusion, dass das doch gleich Null sei. Das war aber nicht die Denkweise von Leibniz, sondern eine moderne Fehlinterpretation.
"Leibniz benutzt in seinem Brief an Pierre Varignon vom 2. Februar 1702 die Wendung „unvergleichlich klein“ (französisch sinngemäß „incomparablement petit“) zur Charakterisierung der Infinitesimalgrößen seines Kalküls. Diese Formulierung soll ausdrücken, dass diese Größen im Verhältnis zu endlichen Größen so klein sind, dass ihr Einfluss bei Addition zu einer endlichen Größe vernachlässigt werden kann, ohne jedoch selbst strikt gleich Null zu sein.
In dieser berühmten Passage erläutert Leibniz, dass man mit solchen „unvergleichlich kleinen“ Größen so rechnen dürfe, als ob sie gleich Null wären, sofern man dadurch nur Terme vernachlässigt, die noch kleinerer Ordnung sind. Dadurch rechtfertigt er, warum man in Ableitungs- und Tangentenrechnungen Infinitesimale streicht, obwohl sie logisch nicht mit Null identisch sind.
Für Leibniz sind diese „unvergleichlich kleinen“ Größen also methodische Hilfsgrößen eines nicht-archimedischen Größenbegriffs: Sie verletzen die klassische archimedische Forderung, wonach jede nicht‑null Größe durch genügend oft wiederholtes Addieren jede andere Größe übertreffen kann. Gerade dieser nicht-archimedische Charakter ist es, den Leibniz in dem Brief besonders hervorhebt, um den Infinitesimalkalkül gegenüber Einwänden zu verteidigen."
Perplexity.ai am 8.12.2025