Doubler un trapèze pour obtenir un parallélogramme

ABCD est un trapèze de grande base [AB], et de petite base [CD] parallèle à (AB).[br] I le milieu du côté [BC].[br][br]La symétrie de centre I transforme A en A’ et D en D’.[br][br]Les points A, B et C’ sont alignés comme les points D, C et A’.[br] (BD’) est parallèle à (A’C). BD’A’C est un trapèze de même aire que ABCD et on a :[br][i]b[/i] = AB = A’C, [i]b’[/i] = CD = A’C, [i]h[/i] = CH.[br][br](AD) est parallèle à (A’D’). AD’A’D est un parallélogramme de base AD’ = [i]b + b’[/i].[br]Aire(AD’A’D) = AD’ × CH = ([i]b + b’[/i]) × [i]h[/i].[br][br]Or Aire(AD’A’D) = Aire(ABCD) + Aire(BD’A’C) = 2 Aire(ABCD), soit 2 Aire(ABCD) = ([i]b + b’[/i]) × [i]h[/i].[br][br]On retrouve Aire(ABCD) = [i]h[/i] ([i]b + b'[/i])/2
Descartes et les mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/aire_parallelogramme.html#ch2]Aire de quadrilatère[/url]

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