X(1) Incenter

Incenter of a triangle
The incenter of a triangle is the point where the internal angle bisectors of the triangle cross. It's also the midpoint of the incircle. The barycentric coordinates of the incenter depend on the lengths of the sides of the triangle.
middelpunt van de ingeschreven cirkel
Het middelpunt van de ingeschreven cirkel is het punt waar de bissectrices van de drie hoeken van de driehoek elkaar snijden.[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.

X(26) Circumcenter of the tangential triangle

circumcenter of the tangential triangle
The triangle center X(26) is constructed as follows:[br][list][*]Construct the circumcircle of the triangle ABC.[/*][*]Construct the tangents of the circumcircle in the verticles A, B, and C.[/*][*]Define the intersections A', B' and C' of these tangents and draw the tangential triangle A'B'C'.[/*][*]Draw the circumcircle of the tangential triangle.[/*][*]Define the center of the circumcircle of the tangential triangle.[/*][/list]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle as well as on the angles of the triangle.[br]
middelpunt van de omgeschreven cirkel van de rakende driehoek
Het driehoekscentrum X(26) construeer je als vogt:[br][list][*]Construeer de omgeschreven cirkel van de driehoek ABC[/*][*]Construeer de raaklijnen aan de omgeschreven cirkel in de hoekpunten A, B en C.[/*][*]Bepaal de snijpunten A', B' en C' van deze raaklijnen en teken de rakende driehoek A'B'C'.[/*][*]Teken de omgeschreven cirkel van de rakende driehoek.[/*][*]Bepaal het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de rakende driehoek.[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden zowel bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek als door de hoeken van de driehoek.[br]

Isogonal conjugate of a point

isogonal conjugate of a point
P is a free point whithin the triangle ABC. The isogonal conjugate of P is constructed as follows:[br][list][*]Construct the bisectors of the triangle.[/*][*]Construct the lines AP, BP, and CP.[/*][*]Construct the reflections of these lines about the bisectors in the same vertex.[/*][*]These lines cross at P', the isogonal conjugate of P.[/*][/list]
isogonale toegevoegde van een punt
P is een vrij punt binnen de driehoek ABC. De isogonale toegevoegde van P construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer de bissectrices van de driehoek.[/*][*]Construeer de lijnen AP, BP en CP.[/*][*]Construeer de spiegelbeelden van deze lijnen t.o.v. de bissectrices vanuit hetzelfde hoekpunt.[/*][*]Deze lijnen snijden elkaar in P', het isogonale toegevoegde van P.[/*][/list]

X(98) Tarry point

Tarry point
The construction of the Tarry point P, triangle center X(98) starts from the first [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Brocard_triangle]Brocard triangle[/url] DEF of the triangle ABC.[br]This triangle is constructed as follows:[br][list][*]Draw the lines from all verteces to the two Brocard points of ABC (Br[sub]1[/sub] and Br[sub]2[/sub]).[/*][*]The Brocard triangle DEF is formed by intersections of combinations of two of these lines.[br](every time a pink and a violet one)[/*][/list]Now out of the verteces A, B, and C draw perpendicular lines to the extended sides of the Brocard triangle.[br]These (red) perpendicular lines intersect in P, the Brocard point. [br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.
punt van Tarry
De constructie van P, driehoekscentrum X(98), het punt van - Tarry, start vanuit de eerste [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Driehoek_van_Brocard]Brocard driehoek[/url] DEF van driehoek ABC.[br]Deze driehoek construeer je als volgt:[br][list][*]Verbind A, B en C met de twee Brocard punten (Br[sub]1[/sub] en Br[sub]2[/sub]).[/*][*]De Brocard driehoek DEF wordt gevormd door de snijpunten van combinaties van twee van deze rechten (telkens een roze en een paarse).[/*][/list]Teken nu vanuit de hoekpunten A, B en C loodrechten op de verlengde zijden van de Brocard triangle.[br]Deze (rode) loodrechten snijden elkaar in P, het punt van Brocard. [br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.