Uitwerking Gelijke afstand tot twee lijnen
- Auteur:
- Wisep
Voor de kortste afstand naar AB zijn drie mogelijkheden.
Teken de loodlijnen op AB bij punt A en bij punt B.
Tussen die loodlijnen is de kortste afstand naar AB
loodrecht op AB. Links van de loodlijn op A is de
kortste afstand naar AB de afstand naar A.
Rechts van de loodlijn op B is de kortste afstand
de afstand naar punt B.
Voor CD geldt iets soortgelijks. Teken de loodlijn op C en D.
Er zijn nu vijf gebieden.
Links een gebied waarvoor geldt dat de kortste afstand
naar de punten A en C is (dus middelloodlijn AC).
Dan een gebied waar de kortste afstand naar AB de
afstand naar A is, en de afstand naar CD loodrecht
(dus parabool met brandpunt A en richtlijn CD).
Middenin ligt een gebied waar de korste afstand naar
beide lijnstukken loodrecht is (dus een stuk van de
bissectrice van het verlengde van AB en CD).
Rechts weer een stuk parabool (bij D en AB),
en tot slot een middelloodlijn van BD.