Teorema fundamental del cálculo

Autor:
pepa
Mueve el deslizador , observa que en azul se representa el valor del área ( con su signo , si la funcion es negativa, dicho valor es negativo) que determina f(x) con el eje OX. Los puntos azules representarían la gráfica de F(x), llamada función área. El número b representa el valor del área en el intervalo que va de 1 a la abscisa del punto A, El teorema fundamental del cálculo nos dice : "Si f es continua en [a,b], entonces la función área F(x) es derivable y su derivada es f(x) es decir F'(x)=f(x) Puedes cambiar la función f, por ejemplo por la función seno (y=sin(x) )
Observa la relación entre la gráfica de f(x) y la gráfica que definen los puntos azules al mover el deslizador que es F(x) ¿ Cuál es la derivada de cúal? Observa que la derivada de F(x) es f(x) Para ello recuerda la relación entre la gráfica de una función y de su derivada, si la función esF(x) y su derivada f: En los puntos en que F( tiene un máximo o mínimo relativo, su derivada f corta al ejex En los puntos en que F es creciente, f toma valores positivos ( su gráfica está por encima del eje x) En los puntos en que Fes decreciente, f toma valores negativos ( su gráfica está por la parte negativa del eje x) En los puntos en que F es cóncava, f es creciente En los puntos en que F es cconvexa, f es decreciente-