Espacio cociente 5. Operación suma.
- Autor:
- cafernan
- Tema:
- Adición
Para que este cociente tenga estructura de espacio vectorial se necesitan la operación suma y el producto por escalares.
El siguiente applet muestra cómo se define la suma usando representantes de las clases: \([u]+[v]=[u+v]\). Muestra también que esta suma no depende de los representantes elegidos.
Se pueden desplazar las clases de equivalencia (las rectas roja y azul) moviendo los puntos grises que están sobre ellas. Además, se pueden mover los distintos representantes desplazando los puntos rojos y azules.
La clase de equivalencia determinada por la recta morada es la suma de la clase determinada por la recta roja y la clase determinada por la recta azul.
Análogamente se puede mostrar que la definición del producto escalar como \(\lambda[u]=[\lambda u]\) no depende del representante elegido para construirla.