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Point de Feuerbach - Alignement avec les centres

Dans un triangle, le cercle d'Euler est tangent au cercle inscrit au point de Feuerbach. Le point de Feuerbach , point de contact du cercle d'Euler et du cercle inscrit, est situé sur la droite des centres (IJ) ; I et J centres des cercles inscrit et d'Euler.

Preuve

La tangente commune aux deux cercles au point de Feurbach est perpendiculaire aux rayons et Outils GeoGebra
  • Le point de Feuerbach F_e se trouve aussi avec la commande = TriangleCentre[A,B,C,11] correspondant au point X(11) de ETC (encyclopédie des points du triangles).
  • Le centre du cercle inscrit se trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1]
  • Le centre du cercle d’Euler se trouve avec l’instruction J = TriangleCentre[A,B,C,5]
Descartes et les Mathématiques - Théorème de Feuerbach