Point de Feuerbach - Alignement avec les centres

[i]Dans un triangle, le cercle d'Euler est tangent au cercle inscrit au point de Feuerbach[/i].[br][br]Le point de Feuerbach [math]F_e[/math], point de contact du cercle d'Euler et du cercle inscrit, est situé sur la droite des centres (IJ) ; I et J centres des cercles inscrit et d'Euler.
Preuve
La tangente commune aux deux cercles au point de Feurbach [math]F_e[/math] est perpendiculaire aux rayons [math]IF_e[/math] et [math]JF_e[/math][br][br][i]Outils GeoGebra[/i][br][list][*]Le point de Feuerbach F_e se trouve aussi avec la commande [math]F_e[/math] = TriangleCentre[A,B,C,11][br]correspondant au point X(11) de ETC (encyclopédie des points du triangles).[br][/*][*]Le centre du cercle inscrit se trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1][br][/*][*]Le centre du cercle d’Euler se trouve avec l’instruction J = TriangleCentre[A,B,C,5][/*][/list][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/feuerbach.html#feuerbach#ch32]Théorème de Feuerbach[/url]

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