Achsensymmetrie zur y-Achse bei Polynomfunktionen
Arbeitsauftrag 1:
Spiegelt man Punkte an einer (Spiegel-)-Achse, so entsteht eine achsensymmetrische Figur.
Starten Sie die Animationen, um sich mit dem Thema Achsenspiegelung näher vertraut zu machen.
Führt man in der Animation ein Koordinatensystem ein, in dem die y-Achse als Spiegelachse dient, so kann man den Graphen einer Funktion analog zu oben an dieser Achse spiegeln.
Es entsteht ein Graph, der achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
Starten Sie die Animation, um die Idee besser nachvollziehen zu können .
Was fällt Ihnen auf? Welche allgemeine Bedingung ist bei der Achsensymmetrie erfüllt?
Näheres hierzu finden Sie auch im Arbeitsauftrag 2.
Arbeitsauftrag 2:
Gegeben ist die Funktion f mit ; :
- Lassen Sie sich den Spiegelpunkt von P, den Punkt P' anzeigen, verschieben Sie P mit Hilfe des Schiebereglers. Vergleichen Sie die x und y- Werte der Punkte P und P'. Was fällt Ihnen auf?
- Überlegen Sie, welche allgemeine Bedingung erfüllt sein muss, damit eine Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse ist. Lassen Sie sich die Bedingung anzeigen.
- Prüfen Sie, ob die Bedingung für die Achsen-Symmetrie erfüllt ist.
Arbeitsauftrag 3:
Nun ist die Funktion f mit ; gegeben.
Prüfen Sie, ob die Bedingung für die Achsensymmetrie zur y-Achse ebenfalls erfüllt ist.
Arbeitsauftrag 4:
Geben Sie weitere selbst gewählte Funktionsterme ein und prüfen Sie erneut, ob die Bedingung für die Achsensymmetrie zur y-Achse erfüllt ist. Klicken Sie hierzu in das grüne Feld und benutzen Sie die dann erscheinende GeoGebra-Tastatur.
Arbeitsauftrag 5:
Gegeben ist die Funktion f mit ; :
- Bewegen Sie den roten runden Punkt
- Lassen Sie sich den Spiegelpunkt anzeigen.
- Lassen Sie sich die Wertetabelle anzeigen.
- Prüfen Sie, ob die Bedingung für Achsensymmetrie zur y-Achse für alle , die Sie in Arbeitsauftrag 2 kennengelernt haben, erfüllt ist.
Arbeitsauftrag 6:
Gegeben ist erneut die Funktion f mit ; :
Klicken Sie auf Verallgemeinerung und lassen Sie die Animation abspielen, um die Bedingung für Achsensymmetrie zur y-Achse bei Polynomfunktionen zu konkretisieren.
Arbeitsauftrag 7:
Eine letzte Aufgabe zur Achsensymmetrie zur y-Achse:
Im folgenden ist eine Wertetabelle abgebildet.
Sie gehört zu einer Funktion, deren Schaubild achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
Ergänzen Sie die Tabelle sinnvoll.
Welche Aussagen sind richtig? Der Graph einer Polynomfunktion ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn:
Erstellt mit GeoGebra®, von Friederike Boll unter Verwendung der Applets von Dr. Degen und Ingo Kneißl.