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Data l'equazione del fascio, trova il centro e le generatrici

Auteur :Annamaria De Robertis
Dato il fascio di rette di equazione:  (3 + k)x + (2 + k)y - 2 = 0 trova le rette generatrici e il centro del fascio.
Per individuare le generatrici del fascio, dobbiamo riscriverlo come combinazione lineare  
  • svolgiamo i prodotti:                             3x + kx + 2y + ky - 2 = 0
  • raccogliamo k:                                      3x + 2y - 2 + k(x + y) = 0
  Se k = 0 otteniamo la retta di equazione 3x +2y - 2 = 0 La retta di equazione x + y = 0 non si ottiene per nessun valore di k, pertanto è la retta esclusa del fascio.   Le rette 3x +2y - 2 = 0 e x + y = 0 sono le generatrici del fascio.   Per trovare il centro del fascio è sufficiente trovare il punto di intersezione tra le rette generatrici, cioè risolvere il sistema: Risolvendo il sistema troviamo C(2, -2)

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