Integrales
Definición de la integral indefinida.
Si R(t) es cualquier antiderivada de r(t), la integral indefinida de r(t) se define como
donde c es un vector constante arbitrario.
Definición de la integral definida.
Para la función vectorial r(t) , definimos la integral definida de r(t) en el intervalo [a, b] por:
31.-
La integral es:
y
Por lo tanto, tenemos que:
33.-
La integral la parte f(t):
Integramos por partes:
dt
entonces, sustituimos los valores:
Resolvemos la integral:
Remplazamos las integrales resueltas:
entonces:
Ahora, hacemos la integral de g(t):
integramos y sustituimos valores:
deshacemos la sustitución de valores y la solución es la sig:
Por último, hacemos la integral de h(t):
Integramos por sustitución:
deshacemos la sustitución y la integral es la sig.:
Por lo tanto, tenemos que:
35.-
Integramos por:
Simplificamos la integral:
Sustituimos los valores y resolvemos:
deshacemos la sustitución:
y remplazamos:
Integramos a g(t):
integramos por sustitución:
deshacemos la sustitución y la solución es:
Por último, hacemos la integral de h(t):
Resolviendo la integral(por fórmula) tenemos que:
entonces, remplazando las integrales resueltas:
Por lo tanto, tenemos que:
=
37.-
Integramos a f(t):
Ahora, integramos a g(t):
Por lo tanto, tenemos que:
39.-
Integramos a f(t)(como se puede observar es parecida a un ejercicio anterior), por lo tanto:
Ahora, integramos a g(t)(como se puede observar es parecida a un ejercicio anterior), en consecuencia:
Por último, la integral h(t):
Integramos por partes y resolvemos la integral:
Por lo tanto, tenemos que: