Integrales

Definición de la integral indefinida.

Si R(t) es cualquier antiderivada de r(t), la integral indefinida de r(t) se define como donde c es un vector constante arbitrario.

Definición de la integral definida.

Para la función vectorial r(t) , definimos la integral definida de r(t) en el intervalo [a, b] por:
31.- La integral es: y Por lo tanto, tenemos que:
33.- La integral la parte f(t): Integramos por partes: dt entonces, sustituimos los valores: Resolvemos la integral: Remplazamos las integrales resueltas: entonces: Ahora, hacemos la integral de g(t): integramos y sustituimos valores: deshacemos la sustitución de valores y la solución es la sig: Por último, hacemos la integral de h(t): Integramos por sustitución: deshacemos la sustitución y la integral es la sig.: Por lo tanto, tenemos que:
35.- Integramos por: Simplificamos la integral: Sustituimos los valores y resolvemos: deshacemos la sustitución: y remplazamos: Integramos a g(t): integramos por sustitución: deshacemos la sustitución y la solución es: Por último, hacemos la integral de h(t): Resolviendo la integral(por fórmula) tenemos que: entonces, remplazando las integrales resueltas: Por lo tanto, tenemos que: =
37.- Integramos a f(t): Ahora, integramos a g(t): Por lo tanto, tenemos que:
39.- Integramos a f(t)(como se puede observar es parecida a un ejercicio anterior), por lo tanto: Ahora, integramos a g(t)(como se puede observar es parecida a un ejercicio anterior), en consecuencia: Por último, la integral h(t): Integramos por partes y resolvemos la integral: Por lo tanto, tenemos que: