Benadering van pi volgens Ludolph van Ceulen
- Author:
- StijnRensen
Met behulp van dit blad kun je de omtrek berekenen van verschillende ingeschreven veelhoeken. Het is op deze manier dat Ludolph van Ceulen het getal pi probeerder te benaderen.
1. Ga na dat de omtrek van een 6-hoek gelijk is aan 3.105828541230249
2. Geef de omtrekken van de volgende figuren:
a. 14-hoek
b. 20-hoek
c. 24-hoek
d. 44-hoek
e. 52-hoek
3. Je kunt nu ook veelhoeken maken met heel veel hoeken. Uit hoeveel hoeken bestaan de volgende veelhoeken:
a. 3-hoek na 3 verdubbelingen
b. 3-hoek na 4 verdubbelingen
c. 3-hoek na 5 verdubbelingen
4. Van de vorige veelhoeken wist Ludolph heel snel hoe lang de lengte was van AE. Schrijf deze lengtes exact op. Gebruik hierbij het wortelteken
a. 3-hoek na 3 verdubbelingen
b. 3-hoek na 4 verdubbelingen
c. 3-hoek na 5 verdubbelingen
5. Ludolph was uiteindelijk recordhouder in het meest exact benaderen van pi, op maar liefst 28 decimalen nauwkeurig. Dat is nauwkeuriger dan het programma GeoGebra kan. Die komt niet verder dan 15 decimalen.
a. Geef een voorbeeld van een veelhoek waarbij GeoGebra het zo exact berekent.
i. Schrijf het start veelhoek op
ii. Schrijf het aantal verdubbeling op
iii. Bereken uit hoeveel hoeken deze veelhoek bestaat.