200326
- Författare/skapare:
- Torbjörn Jansson
Rotation av två kurvor.
När det gällde area mellan två kurvor kunde du beräkna den antingen med differensen mellan två integraler, eller en integral för differensen av funktionerna. Det senare fungerar inte vid beräkning av volym för en rotationskropp. Om du jämför de två rotationskropparna nedan så ser du att även om den yta som roterar är lika stor i båda fallen så kommer den "verkliga" ytan att rotera "längre väg" och därmed alstra en större rotationskropp.
Den "verkliga" rotationen.
Rotation av ytan av differensen av funktionerna.
Rotation runt annan axel än x-axeln.
Sker rotationen runt en annan axel än x-axeln, t.ex. y=-1, kan funktionens graf flyttas så att rotationen sker runt x-axeln. Som du ser nedan kommer de två rotationskropparna vara identiska bortsett från placeringen.