carré et pentagone conjoints et de même aire

Musée des Arts et Technologies Harmonieuses de Sens : un appel d'offre... Y répondre ? Cahier des charges : entre deux barreaux verticaux, installer deux polygones métalliques réguliers conjoints de côtés n et n + 1 avec pour chacun une base horizontale de même "niveau"... sur lesquels des artistes locaux apporteront des décorations... ici, cas des CARRE et PENTAGONE conjoints : curseur d = OA = disance entre 2 barreaux et B point mobile entre O et A
Objectif : pour une distance d donnée, obtenir un carré et un pentagone régulier de même aire... Obtenir alors le côté du carré et celui du pentagone... les autres éléments géométriques du pentagone Au delà de l'animation de la construction, il faudrait chercher à reconstruire cette figure, via l'outil curseur ou pas... puis algébriser pleinement la situation pour appréhender avec davantage de finesse, de précisions, les résultats "GéoGébra"... obtenir toutes les caractéristiques du pentagone comme le rayon du cercle circonscrit etc. et les coordonnées du point de contact : carré - pentagone ( ou pentagone - carré )...