Coniche in Cavalieri

La figura anima una costruzione di Bonaventura Cavalieri (1498-1947) per costruire per punti un arco di iperbole e un arco di ellisse. La dimostrazione che i punti costruiti sono effettivamente punti di una conica si può ottenere per via analitica introducendo un opportuno sistema di riferimento. La figura inserita è di Cavalieri. Questa costruzione anticipa il teorema di Steiner secondo cui una conica può essere costruita come luogo dei punti ottenuti intersecando due rette corrispondenti in due fasci di rette proiettivi (ma non prospettici). La costruzione di cavalieri mette in luce il carattere proiettivo del concetto di conica non degenere. Avviando l'animazione agendo sul pulsante in basso a sinistra, è possibile vedere come viene fatta la corrispondenza tra i due fasci di rette e come aumentando il numero di punti la "definizione" della conica migliori.