Criteri di congruenza dei triangoli
Il primo criterio di congruenza dei triangoli
1. Con lo strumento 
disegna il triangolo ABC (vertici in senso antiorario) e con lo strumento 
un punto D, esterno al triangolo.
2. Con lo strumento 
misura la lunghezza del lato AB e del lato AC e con lo strumento 
misura l'ampiezza dell'angolo BAC (clicca i tre vertici in quest'ordine).
3. A partire dal punto D, con lo strumento 
disegna il segmento DE congruente ad AB (scrivi "distanzaAB" quanto ti chiede la lunghezza).
4. Con lo strumento 
disegna il segmento DF congruente ad AC (come al punto 3 con "distanza AC").
5. Con lo strumento 
ruota il punto F dell'angolo "Angolo(B,A,C)" quando ti chiede l'ampiezza.
6. Nella colonna Algebra di GeoGebra Nascondi il punto F e il segmento DF, nascondi i testi delle lunghezze dei lati e dell'ampiezza dell'angolo.
7. Con lo strumento , disegna il triangolo DEF'.
8. Con lo strumento 
prova a trascinare il triangolo ABC sul triangolo DEF'.
disegna il triangolo ABC (vertici in senso antiorario) e con lo strumento un punto D, esterno al triangolo.
2. Con lo strumento misura la lunghezza del lato AB e del lato AC e con lo strumento misura l'ampiezza dell'angolo BAC (clicca i tre vertici in quest'ordine).
3. A partire dal punto D, con lo strumento disegna il segmento DE congruente ad AB (scrivi "distanzaAB" quanto ti chiede la lunghezza).
4. Con lo strumento disegna il segmento DF congruente ad AC (come al punto 3 con "distanza AC").
5. Con lo strumento ruota il punto F dell'angolo "Angolo(B,A,C)" quando ti chiede l'ampiezza.
6. Nella colonna Algebra di GeoGebra Nascondi il punto F e il segmento DF, nascondi i testi delle lunghezze dei lati e dell'ampiezza dell'angolo.
7. Con lo strumento , disegna il triangolo DEF'.
8. Con lo strumento prova a trascinare il triangolo ABC sul triangolo DEF'.Sei riuscito a sovrapporre i triangoli perfettamente o quasi?
Ripercorrendo la costruzione fatta, cosa abbiamo mantenuto del triangolo ABC per costruire il triangolo DEF'?
Per ricordarlo, io chiamo il primo criterio di congruenza dei triangoli LAL. Come te lo spieghi?
Il secondo criterio di congruenza dei triangoli
1. Disegna un triangolo ABC con i vertici in senso antiorario e di coordinate che siano numeri interi. Disegna un punto D esterno al triangolo e di coordinate che siano numeri interi.
2. Con lo strumento 
disegna la retta parallela al lato AB passante per D e individua su di essa un punto E, in modo che il segmento DE sia congruente al segmento AB.
3. Con lo strumento evidenzia l'angolo CAB, in modo da visualizzarne la misura.
4. Con lo strumento 
disegna un angolo congruente a CAB avente un lato coincidente con DE, la stessa orientazione di CAB e come vertice il punto D.
5. Disegna la retta su cui giace il secondo lato di quest'ultimo angolo individuato.
6. Con lo strumento evidenzia l'angolo ABC, in modo da visualizzare la sua misura.
7. Con lo strumento disegna un angolo congruente a ABC avente un lato coincidente con DE e E come vertice.
8. Disegna la retta su cui giace il secondo lato di quest'ultimo angolo individuato.
9. Individua il punto di intersezione 
tra le due rette disegnate al punto 5 e al
punto 8 e chiamalo F.
10. Nascondi tutte le rette precedentemente disegnate.
11. Con lo strumento disegna il triangolo DEF.
12. Con lo strumento prova a trascinare il triangolo ABC sul triangolo DEF.
disegna la retta parallela al lato AB passante per D e individua su di essa un punto E, in modo che il segmento DE sia congruente al segmento AB.
3. Con lo strumento evidenzia l'angolo CAB, in modo da visualizzarne la misura.
4. Con lo strumento disegna un angolo congruente a CAB avente un lato coincidente con DE, la stessa orientazione di CAB e come vertice il punto D.
5. Disegna la retta su cui giace il secondo lato di quest'ultimo angolo individuato.
6. Con lo strumento evidenzia l'angolo ABC, in modo da visualizzare la sua misura.
7. Con lo strumento disegna un angolo congruente a ABC avente un lato coincidente con DE e E come vertice.
8. Disegna la retta su cui giace il secondo lato di quest'ultimo angolo individuato.
9. Individua il punto di intersezione tra le due rette disegnate al punto 5 e al
punto 8 e chiamalo F.
10. Nascondi tutte le rette precedentemente disegnate.
11. Con lo strumento disegna il triangolo DEF.
12. Con lo strumento prova a trascinare il triangolo ABC sul triangolo DEF.Sei riuscito a sovrapporre i triangoli perfettamente o quasi?
Ripercorrendo la costruzione fatta, cosa abbiamo mantenuto del triangolo ABC per costruire il triangolo DEF?
Per ricordarlo, io chiamo il primo criterio di congruenza dei triangoli ALA. Come te lo spieghi?
Il terzo criterio di congruenza dei triangoli
1. Disegna un triangolo ABC con i vertici in senso antiorario. Disegna un punto D, esterno al triangolo.
2. Con lo strumento , disegna la retta parallela al lato AB passante per D e individua su di essa un punto E, in modo che il segmento DE sia congruente al segmento AB.
3. Con lo strumento «Compasso» 
traccia la circonferenza centrata in D e avente raggio congruente a AC.
4. Con lo strumento traccia la circonferenza centrata in E e avente raggio congruente a BC.
5. Individua i punti di intersezione delle due circonferenze e chiama F quello che, con D e E, forma un triangolo orientato allo stesso modo di ABC.
6. Con lo strumento «Poligono» disegna il triangolo DEF.
7. Nascondi tutti gli elementi della costruzione e lascia visualizzati solo i due
triangoli.
8. Con lo strumento «Muovi» prova a trascinare il triangolo ABC sul triangolo DEF.
, disegna la retta parallela al lato AB passante per D e individua su di essa un punto E, in modo che il segmento DE sia congruente al segmento AB.
3. Con lo strumento «Compasso» traccia la circonferenza centrata in D e avente raggio congruente a AC.
4. Con lo strumento traccia la circonferenza centrata in E e avente raggio congruente a BC.
5. Individua i punti di intersezione delle due circonferenze e chiama F quello che, con D e E, forma un triangolo orientato allo stesso modo di ABC.
6. Con lo strumento «Poligono» disegna il triangolo DEF.
7. Nascondi tutti gli elementi della costruzione e lascia visualizzati solo i due
triangoli.
8. Con lo strumento «Muovi» prova a trascinare il triangolo ABC sul triangolo DEF.Sei riuscito a sovrapporre i triangoli perfettamente o quasi?
Ripercorrendo la costruzione fatta, cosa abbiamo mantenuto del triangolo ABC per costruire il triangolo DEF?
Per ricordarlo, io chiamo il primo criterio di congruenza dei triangoli LLL. Come te lo spieghi?
Attenzione!
Il primo e il secondo criterio richiede che LAL e ALA siano tutti elementi consecutivi:
- l'angolo nel primo criterio deve essere quello compreso tra i due lati
- i due angoli nel secondo criterio devono essere adiacenti al lato.