Rectángulo inscrito en una elipse con centro (0,0) - Optimización
- Autor:
- Doris Álvarez Quintero
En la construcción se muestra una Elipse con centro (0.0), longitud de los ejes: 2a y 2b y un rectángulo ABCD inscrito en ella.
Con los deslizadores puedes cambiar los valores de a y b y arrastrar el vértice A del rectángulo.
Encontrar las dimensiones del rectángulo con mayor área que puede ser inscrito en una elipse con longitud de los ejes 14 y 8
Para solucionar, sigue los pasos dados a continuación y resuelve las preguntas:
1. Sean (x, y) las coordenadas del punto A.
2. Escribe las coordenadas de B, C y D
3. El área del rectángulo ABCD es:
4. Para el punto A: (x,y) sobre la elipse, escribe y en términos de x
5. Reescribe el área del rectángulo en términos de x, ingresa en GeoGebra la función área A(x) y usa la herramienta Extremos o Maximo( <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ), halla el valor del área máxima y el valor x para el que se da ésta área máxima.
6. El área máxima del rectángulo es:
7. Las dimensiones del rectángulo con mayor área son: