Analysis I & II D-MAVT/MATL 2019/2020
- Autor:
- Andreas Steiger
- Thema:
- Analysis, Komplexe Zahlen, Stetigkeit, Cosinus, Kurvendiskussion, Bestimmtes Integral, Ableitung oder Differentialquotient, Differenzenquotient und Steigung, Differentialrechnung, Differentialgleichungen, Exponentialfunktionen, Extremwertaufgaben oder Extremwertprobleme, Funktionen, Unbestimmtes Integral, Integral, Grenzwert oder Limes, Lineare Funktionen, Logarithmus, Logarithmusfunktionen, Mathematik, Parametrische Kurven, Polynomfunktionen oder ganzrationale Funktionen, Potenzfunktionen, Folgen und Reihen, Sinus, Oberfläche, Tangens, Tangente, Transformationen oder Abbildungen, Trigonometrische Funktionen oder Winkelfunktionen, Ober- und Untersumme oder Riemann-Summe, Volumen
Geogebrabuch zum Kurs Analysis I & II für die Studiengänge Maschinenbau und Materialwissenschaften an der ETH Zürich
Inhaltsverzeichnis
I: Funktionen
II: Differentialrechnung
III: Integralrechnung
IV: Mehrdimensionale Differentialrechnung
V: Mehrdimensionale Integralrechnung
- Beispiel eines Doppelintegrals
- Fubini: Vertauschen der Integrationsreihenfolge
- Koordinatentransformation für Flächenelemente
- Visualisierung eines Integrals in Polarkoordinaten
- Gaussintegral in kartesischen und Polarkoordinaten
- Kugelkoordinaten
- Beispiel: Lineare Approximation mit Least Square
- Integrale mit Parameter
VI: Vektoranalysis
- Rotationsvektorfeld
- Coulombfeld
- Vektorfeld zum Gesetz von Biot-Savart
- Flussgesetz von Hagen-Poiseuille
- Ebene Vektorfelder
- Divergenz und Rotation eines ebenen Vektorfelds
- Parametrisierte Flächen im Raum
- Tangentenfläche
- Fluss des ebenen, homogenen Vektorfelds
- Animation des Fluss eines Vektorfelds
- Arbeit eines ebenen Vektorfelds
- Satz von Stokes
- Ebene Potentialfelder
VII: Differentialgleichungen
- Plotter für Differentialgleichungen erster Ordnung
- Wurf und Fall in der Luft
- Kurvenscharen von Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Differentialgleichung ohne eindeutige Lösung
- Lösungen von homogenen linearen DGL 1. Ordnung
- Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
- Orthogonaltrajektorien von Niveaulinien
- Enveloppe einer Parabelschar
- Enveloppe einer Geradenschar
- Plotter für lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
- Plotter für autonome Differentialgleichungssysteme