Minimale Oberfläche anhand einer Dose

Geben Sie den Flächeninhalt des Kreises bei einem Radius von 1,5 an. Verdeutlichen Sie sich den Sachverhalt bei Bedarf im obigen Applet.

Geben Sie die Flächeninhalt des Kreises bei einem Radius von r an. Verdeutlichen Sie sich den Sachverhalt bei Bedarf im obigen Applet.

Geben Sie den Flächeninhalt des Rechtecks bei einer Höhe von 3 und einem Radius von 1,5 an. Beachten Sie, dass Radius von r die kurze Seite des Rechtecks darstellt. Verdeutlichen Sie sich den Sachverhalt bei Bedarf im obigen Applet.

Geben Sie die Flächeninhalt des Rechtecks bei einer Höhe von h an. Beachten Sie, dass Radius von r die kurze Seite des Rechtecks darstellt. Verdeutlichen Sie sich den Sachverhalt bei Bedarf im obigen Applet.

V gibt das Volumen der Dose an. Kreuzen Sie an, welcher Term für V in Frage kommt.

V gibt das Volumen der Dose an. Welche Bedingung müssen Höhe und Radius erfüllen, wenn das Volumen der Dose 500ml betragen soll?

V gibt das Volumen der Dose an. Stellen Sie die korrekte Bedingung nach h um. Kreuzen Sie den richtigen Term für h an.

O gibt die Oberfläche der Dose in Abhängigkeit vom Radius r und der Höhe h an. Kreuzen Sie an, welcher Term für O in Frage kommt.

Setzen Sie den Term für h in den Term der Oberfläche O ein und vereinfachen Sie falls möglich. Geben Sie einen Term für die Oberfläche O(r) in Abhängigkeit von r ein.

Geben Sie an, welche der folgenden Bedingungen an der Stelle r₀ erfüllt sein muss, an der der Flächeninhalt minimal ist?

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion O'(r₀) für O(r₀)=2πr² +1000/r. Kreuzen Sie an, welcher Term für O'(r₀) richtig ist.

Bestimmen Sie O''(r₀)! Kreuzen Sie an, welcher Term für O''(r₀) richtig ist.

An der Stelle r₀, an der die Oberfläche der Dose minimal ist, besitzt der Graph von O eine waagrechte Tangente. Die Bedingungen sind O'(r₀) = 0 und O''(r₀) > 0. Berechnen Sie die Stelle r_0, an der die Oberfläche der Dose minimal wird auf zwei Nachkommastellen genau. (Geben Sie Ihre Lösung in folgender Form an z.B. r₀=7,12)

Berechnen Sie mit dem Radius r₀ die dazugehörende Höhe h der Dose.