Kružnice devíti bodů

Autor:
divism02
Téma:
Kružnice
V trojúhelníku ABC označme O průsečík výšek, So střed kružnice opsané, C1, A1, B1 středy stran AB, BC a CA. Jestliže kd je kružnice procházející body A1, B1 a C1, potom na ni leží také paty A0, B0, C0 výšek va, vb, vc a středy úseček AO, BO, CO. Tato kružnice se nazývá kružnice devíti bodů (též Feuerbachova či Eulerova kružnice). Střed kružnice kd je středem úsečky SoO, její poloměr je roven polovině poloměru kružnice trojúhelníku ABC opsané.