Didaktischer Kommentar (Lehrer)
Dynamisch Funktionen erkunden
Es geht hier um den Zusammenhang zwischen Term und Graph.
Geht man da funktional/ algebraisch heran, ändert man systematisch den Term und beobachtet die Auswirkungen auf den Graphen.
Geht man da graphisch/ geometrisch heran, ändert man systematisch die Abbildung, die auf den Graphen wirkt und überlegt sich, wie der dazu passende Funktionsterm aussehen müsste.
Überraschenderweise erweist sich der vermeintlich anschauliche graphische Ansatz als viel schwieriger, während der funktionale Ansatz mit Werkzeugen wie GeoGebra erheblich einfacher und intuitiver ist.
Grundsätzlich sind beide Ansätze möglich. Problematisch wird es jedoch, wenn diese Ansätze vermischt werden. Solch ein mehr oder weniger stillschweigender Ansatz-Wechsel erschwert dann den Lernenden das Entdecken und Verstehen.
Hier wird konsequent der funktionale Weg beschritten. Es wird eine Konstante mit einem Schieberegler systematisch variiert und gleichzeitig wird mit Hilfe von GeoGebra der zugehörige Graph dynamisch visualisiert.
Das können wir auch im Sinne des Spiralprinzips alles unter dem Aspekt Verkettung von Funktionen betrachten (Lambacher-Schweizer) bzw. Substitution und Parametervariation (Mathematik Neue Wege), was beides eine Vorbereitung auf die Kettenregel der Differenzialrechnung und die Substitutionsregel der Integralrechnung wäre.
Sonderfall Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion:
Bei der horizontalen Verschiebung haben wir durch x + c eine Verschiebung um -c, also um c nach links.
Will man eine Verschiebung um c nach rechts (wie es in der Sekundarstufe I bei der Scheitelpunktform der quadratischen Funktion oft gemacht wird) , müssen wir x durch x - c ersetzen. Allgemeine Scheitelpunktform: y = f(x) = (x - c)² +d.