Desimaalit ja merkitsevät numerot
Desimaaliluvut
Desimaaleja ovat desimaalierottimen perässä olevat luvut. Suomessa desimaalierottimena käytetään
pilkkua, mutta maailmalla paljon myös pistettä. Tämän vuoksi monet tietokoneohjelmat käyttävät desimaalierottimena desimaalipistettä. Näissä dokumenteissa käytän desimaalierottimena desimaalipilkkua.
Katsotaan esimerkkejä desimaaliluvuista. Tässä luvussa on yksi desimaali 0,3 m. Perässä oleva m on yksikkö metriä. Myös tässä seuraavassa luvussa on yksi desimaali 2,5 m. Näissä luvuissa 5,67 m ja 0,52 m on kaksi desimaalia. Näissä luvuissa 3,152 m ja 0,543 m on kolme desimaalia. Desimaaliluku voidaan esittää myös murtolukuna, esim. 0,4 on murtolukuna neljä kymmenesosaa, mutta käytämme fysiikassa kuitenkin desimaalilukuja.
Kuva Pixabay.
Kuva Pixabay.
Merkitsevät numerot
Merkitseviä numeroita ovat kaikki muut paitsi nollat ja nollistakin desimaaliluvun edessä ja kokonaisluvun perässä olevat nollat ovat merkitseviä numeroita. Tosin kokonaisluvun perässä olevista nollista ei tiedetä ilman lisätietoa, että onko numero merkitsevä.
Katsotaan esimerkkejä merkitsevistä numeroista. Tässä luvussa on yksi merkitsevä numero 0,05 m
eli nuo desimaaliluvun edessä olevat nollat eivät ole merkitseviä numeroita. Perässä oleva m on yksikkö metriä. Tässä seuraavassa luvussa on kaksi merkitsevää numeroa 2,5 m. Tässä luvussa 5,67 m on kolme merkitsevää numeroa ja luvussa 0,52 m on kaksi merkitsevää numeroa. Luvussa 3,152 m on neljä merkitsevää numeroa ja 0,543 m on kolme merkitsevää numeroa.
Kokonaisluvun perässä olevat nollat voivat olla merkitseviä tai sitten ei. Esim. luku 1000 m, tässä voi olla neljä, kolme, kaksi tai vain yksi merkitsevä numero. Jos sanamuoto olisi, ”pituus on 1000 m metrin tarkkuudella”, niin silloin tiedämme, että luvussa 1000 on 4 merkitsevää numeroa. Viisi merkitsevää numeroa olisi luvussa 1000,0 m.
Kuva Pixabay.
Kuva Pixabay.
Yhteen- ja vähennyslaskun pyöristäminen
Yhteen- ja vähennyslasku voidaan suorittaa vain, jos luvut ovat täsmälleen samalla yksiköllä. Laskutoimituksen jälkeen lopputulos pyöristetään epätarkemman mukaan. Alla esimerkki lopputuloksen pyöristämisestä yhteen- ja vähennyslaskussa.
3,14 m + 1,4 m = 4,54 m ≈ 4,5 m
Tässä pyöristettiin alaspäin, koska 4,5 m on lähempänä kuin 4,6 m. Jos oltaisiin yhtä kaukana, esim. jos olisi luku 2,25 m, niin Suomessa käyttämämme pyöristyssäännön mukaan pyöristetään ylöspäin lukuun 2,3
m.
Miksi tulos sitten täytyy pyöristää ensinkään. Tässä esimerkissä luku 1,4 m on epätarkempi. Se on siis mitattu epätarkemmin kuin luku 3,14 m ehkä epätarkemmalla mitalla, ehkä vain suurpiirteisemmin, mutta emme siis tiedä luvusta 1,4 m että mikä tämän mitan seuraava desimaali olisi. Jos mitta olisi ”tasan” 1,4 m niin se pitäisi kirjoittaa 1,40 m. Nyt tämä esitystapa kertoo, että tiedämme luvun tarkemmin ja tällöin yhteenlaskun lopputulos voitaisiin esittää kahden desimaalin tarkkuudella.
3,14 m + 1,40 m = 4,54 m
Kuva Pixabay.
Kuva Pixabay.
Kerto- ja jakolaskun pyöristäminen
Kerto- ja jakolaskun jälkeen lopputulos pyöristetään suhteessa epätarkemman mukaan, eli sen mukaan missä luvuista on ollut vähiten merkitseviä numeroita. Lopputulokseen tulee saman verran tai yksi enemmän merkitseviä numeroita kuin mitä oli epätarkimmassa lähtöarvossa. Alla esimerkki lopputuloksen pyöristämisestä kerto- ja jakolaskussa.
Esimerkki 1.
Tässä pyöristettiin ylöspäin, koska luku on lähempänä kuin Jos oltaisiin yhtä kaukana, esim. jos luku olisi niin Suomessa käyttämämme pyöristyssäännön mukaan pyöristetään ylöspäin lukuun Lopputuloksessa saa olla yksi merkitsevä numero enemmän kuin lähtöarvoissa, eli yllä olleessa esimerkissä voi olla myös vastauksena Lukuun tulosta ei saa pyöristää, koska silloin olisi vain yksi merkitsevä numero ja siten tulos olisi väärin.
Esimerkki 2.
Alla olevassa taulukossa 1 on luku ja perässä lukee, montako desimaalia ja merkitsevää numeroa luvussa on.
Esimerkki 3.
Tässä on esimerkkeinä laskutoimituksia pyöristyksineen.