Die Strahlensätze: Von der V- zur X-Figur
Erinnerung: V-Figur
Unten siehst du die bereits bekannte V-Figur. Erinnere dich an die hierfür geltenden Strahlensätze.
Was gilt? Wähle die richtige Aussagen aus.
Bisher hatten wir uns immer zwei Halbgeraden angesehen, die von einem gemeinsamen Punkt aus starteten, hier mit S bezeichnet. Nun wollen wir uns anschauen, was wir entdecken können, wenn wir beide Strahlen über den Punkt S hinaus verlängern und eine der Parallelen auf die andere Seite (bezüglich S) verschieben.
Ziehe dazu am Schieberegler und verschiebe so die Parallele! Die entsprechenden Bezeichnungen der Streckenlängen wandern mit!
MERKE: Die entstandene Figur nennt man X-Figur.
Zwei Geraden, die sich in einem Punkt S schneiden, werden von zwei parallelen Geraden geschnitten, wobei S zwischen den Parallelen liegt.
V-Figur vs. X-Figur
Wenn du die Parallele verschiebst, erhältst du aus der V-Figur die entsprechende X-Figur bzw. aus der X-Figur die entsprechende V-Figur. Um aus der V-Figur die entsprechende X-Figur zu erhalten, musst du...
Auch in der X-Figur entstehen ähnliche Dreiecke.
Warum sind die Dreiecke und ähnlich?
Folgere aus der Ähnlichkeit der beiden Dreiecke zwei bzw. drei Aussagen über die entsprechenden Streckenlängen in der Skizze (Seitenverhältnisse), so wie wir dies bei der V-Figur bereits gemacht haben. Die Vorgehensweise ist die gleiche!
Unten erhältst du einen Hinweis:
Wenn du einen Ansatz gefunden hast, überprüfe mit der unten stehenden Lösung!
Wenn die Lösung nicht mit deinen Überlegungen übereinstimmt, denke nochmals darüber nach!
Jetzt geht's auf dem Arbeitsblatt weiter! Ergänze die Lücken und bearbeite die Aufgaben!