Püthagorasz - ntávolság
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Pitagorasz tétele
A korábbi megállapításainkból következően csak páros n esetén fogunk ntávolságról beszélni ezek után.
Ha feltételezzük, hogy az ntávolság távolság, akkor a szakasz hosszát a végpontjai ntávolságaként is értelmezhetjük. Ez esetben vizsgálhatjuk, hogy az elemi geometriában tanult, a háromszög oldalaira vonatkozó tételek hogyan változnak ez esetben. Ilyen lehet például a Pitagorasz-tétel is.
Ennek vizsgálatára alkalmazható a következő GeoGebra fájl.
Megjegyzések a fájlhoz
A háromszögben a szokásos jelöléseket alkalmazzuk, az oldalak jelölésénél az n alsó index az ntávolságra utal. Teljesül, hogy .
A kék színnel jelölt görbe azon pontok mértani helye a síkban, melyeknek az A-tól való ntávolsága . A lila színnel jelölt görbe azon pontok mértani helye a síkban, melyeknek az B-től való ntávolsága . Ezek metszéspontjai a háromszög harmadik csúcsai.
Az Anim feliratú jelölőnégyzetre kattintva a értékének folyamatos változtatását indíthatjuk el.
A Nyv feliratú jelölőnégyzetre kattintva a háromszög harmadik csúcsának a nyomvonalát lehet lerajzoltatni.
Az n értének változtatása leállítja az animációt és a nyomvonal rajzolást.
A nyomvonal az ábra megmozgatásával törölhető.
Megsejthető, hogy a Pitagorasz-tétel csak az n=2 esetén igaz, ez a sejtés vonatkozik a Thalész-tételre is.
Érdemes lenne elgondolkodni azon, hogy mi a C pontok mértani helye, ha .