Carrés de Malfatti

[i]Sangaku[/i] : inscrire trois carrés dans un triangle donné.[br]Deux des sommets de chacun des carrés servent de liaison entre les trois carrés, qui se touchent ainsi par deux coins. Chaque carré a ses deux autres sommets sur deux côtés différents du triangle donné.[br][br][i]Méthode[/i][br]Philippe Chevanne - dans le [url=http://mathafou.free.fr/pbg/sol163.html]théorème de Grèbe[/url] - fait remarquer que les médianes du triangle intérieur ABC sont perpendiculaires aux côtés du triangle donné PQR.[br]Faire la construction d'une figure semblable en procédant à l'envers : pour construire les carrés à l'intérieur de PQR, tracer trois carrés à l'extérieur d'un triangle A’B’C’, aux côtés perpendiculaires aux côtés du triangle donné, semblable à ABC.
Construction
À partir d'un point G’ convenablement choisi, tracer trois droites perpendiculaires aux côtés de PQR.[br]Construire un triangle A’B’C’ tel que ces trois perpendiculaires soient les médianes du triangle A’B’C’, pour cela :[br]– placer un point A’, distinct de G’, sur la perpendiculaire à (QR),[br]– tracer le point K, symétrique de A’ par rapport à G’,[br]– sur les deux autres perpendiculaires, tracer le parallélogramme G’B’KC’ de diagonale [G’K].[br][br]À l'extérieur du triangle A’B’C’, construire trois carrés, puis le triangle P’Q’R’ dont les côtés contiennent les sommets externes de ces carrés.[br]Les droites (PP’) et (QQ’) sont concourantes en S, centre de l'homothétie qui transforme le triangle P’Q’R’ en PQR.[br]En déduire ABC comme image de A’B’C’ par cette homothétie et tracer les trois carrés inscrits dans PQR.[br][br][i]Figure de Noël Lambert[/i] : les carrés de Malfatti : [url=http://www.geogebratube.org/m/28474]http://www.geogebratube.org/m/28474[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/carre_autour_triangle.html#Malfatti]Carrés autour d'un triangle BOA[/url]

Information: Carrés de Malfatti