Nullstellen durch Wurzelziehen berechnen
- Autor:
- Sebastian Korte
In dieser Aufgabe bearbeiten wir die Seite 165 - 167 im Buch.
Zusammenfassung
Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. An diesen Punkten ist . wir setzen also die Funktionsgleichung "gleich null" und lösen nach auf. Für verschiedene Funktionsgleichungen gibt es verschiedene Lösungsverfahren. In dieser Aufgabe berechnen wir die Nullstellen durch Wurzelziehen: Man erhält eine Gleichung der Form (das heißt: ):Die Anzahl der Lösungen hängt von dem Term unter der Wurzel ab. Dieser Term heißt Diskriminante und wird mit bezeichnet. Es gilt:
- Gleichung umstellen, sodass der quadratische Term allein steht
- Wurzel ziehen, um die Lösungen für zu erhalten
- : hat zwei Nullstellen
- : hat eine (doppelte) Nullstelle
- : hat keine Nullstelle