3 Kreisbüschel mit 3*2 Polen
Kreisbüschel mt 3 * 2 oder 2 + 2 + 1 Polen
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene (September 2021)
Der Berührort von 2 Kreisbüscheln oder W-Kurvenscharen zerfällt nur, wenn die Pole konzyklisch und beide Kreisbüschel elliptisch sind, dh. die Kreisbüschel bestehen aus den Kreisen durch die beiden Pole. Kommt nun ein 3. Kreisbüschel mit 2 Polen hinzu, so müssen diese Pole konzyklisch mit jedem der beiden vorgegeben Pol-Paaren sein . Kommt ein 3. Kreisbüschel mit nur einem Pol hinzu, so muss es sich um ein parabolisches Kreisbüschel handeln, deren Kreise wie oben orthogonal zur -Achse liegen. In beiden Fällen sind alle auftretenden Kreise orthogonal zu einer Achse, im Quadrik-Modell gehen alle 3 Büschelachsen durch einen Punkt, nämlich den Pol des Symmetriekreises: Es liegt Fall I vor. Nicht erfasst werden oben die Fälle, in denen es sich um die Pole einer ON-Basis im Quadrik-Modell handelt: In beschreiben wir die 6 möglichen Kreisbüschel mit den Polen in Normalform: . Das ergibt die 3 elliptischen Kreisbüschel und die 3 dazu polaren hyperbolischen Kreisbüschel . Siehe auch die Achsen im Quadik-Modell. Die 6 Kreisbüschel bilden ein 6-Eck-6-Netz, dh. je 3 der Kreisbüschel bilden ein 6-Eck-Netz aus Kreisen. Diagonal-Netze sind allerdings nicht darunter. Von den 20 möglichen 6-Eck-Netzen sind 4 vom Typ I, ihre Achsen gehen im Quadrik-Modell durch einen Punkt im Raum, konkret sind es hier die Pole der 4 orthogonalen Symmetrie-Kreise. Von den 16 übrigbleibenden Netzen liegen in 12 Fällen die Achsen nicht in einer Ebene, 4 liegen in einer Ebene. Wir werden exemplarisch außer vom Fall I je ein Beispiel anzeigen.