Ejemplo de función de dos variables cuyo límite en (0,0) no existe.
Se ha representado la gráfica de la función . (Para mayor claridad, el eje OZ se ha reescalado).
El punto (0,0) no es del dominio, por eso se ha dibujado el segmento vertical que une los puntos y en blanco.
Se puede demostrar analíticamente que los límites reiterados y los direccionales son cero. por ejemplo, se puede ver cómo cuando nos acercamos a (0,0) a través de la recta (recta roja), y a través de la recta (en azul) las imágenes se acercan al punto .
Sin embargo, el límite según la curva es . La curva verde no "pasa" por sino por .
Por tanto el límite de la función en no existe.
Inspirado en https://www.geogebra.org/m/t44fV4W3