Scheitelpunktform

Autor:W. Dutkowski, H.-J- Elschenbroich, GeoGebra Institut NRW

Es ist zunächst die Funktion f(x) = x² gegeben. Man kann den Graphen mit den Pfeiltasten variieren (oder mit der Maus ziehen), dadurch ändert sich auch der Funktionsterm f (und die Lage des Graphen, nicht aber die Form).

Variiere so, dass der Scheitelpunkt S auf der y-Achse bei (0, 1), (0, 2), (0, -1), (0, -2) liegt. Wie lautet dann der Funktionsterm?
Variiere so, dass der Scheitelpunkt S auf der x-Achse bei (1, 0), (2, 0), (-1, 0), (-2, 0) liegt. Wie lautet dann der Funktionsterm?
Variiere so, dass der Scheitelpunkt S bei (1, 1), (2, 3), (-1, 3), (-2, 4) liegt. Wie lautet dann der Funktionsterm?
Wie lautet allgemein der Funktionsterm, wenn S auf (x_S, y_S) gezogen wird?

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Bezug zum Buch von Hole: S. 107. Problemstellung Hole: Die Graphen quadratischer Funktionen der Form: y = f(x) = a(x - x₀)² + y₀ sollen untersucht werden. Damals war der Einsatz von Schiebereglern noch nicht verbreitet, und das formstabile Variieren von Graphen war nicht möglich. Hole nutzte das CAS-Programm Derive, wo im Algebra-Fenster systematisch Funktionsterme per Hand eingegeben und dann die Graphen gezeichnet wurden.

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