M3.V.15a A2 App2 Abstand Orthogonale Verbindung
Abstand zweier Punkte
Den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem haben Sie in der Sekundarstufe II als Länge der kürzesten Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten kennengelernt. Wie lässt sich das im Dreidimensionalen festlegen?
Sie haben bei der geometrischen Deutung von Vektoren im Raum bereits erarbeitet, dass die Änderung der Koordinaten zwischen zwei Punkten mit einem Änderungspfeil als eine Deutung von Vektoren beschrieben werden kann. Dessen Länge haben Sie ebenfalls bereits berechnet (als Wurzel aus dem Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst).
Will man also den Abstand zweier Punkt bestimmen, kann man ihn geometrisch als die Länge des Änderungspfeils deuten.
Aufgabe 1: Abstandsideen
Abstand Punkt zu GeradeWie lässt sich der Abstand von einem Punkt zu einer Gerade beschreiben? Untersuchen Sie drei mögliche Ansätze dazu in den nachfolgenden Applets. Beschreiben Sie jeweils das Vorgehen zur Bestimmung des Abstands mit dem jeweiligen Ansatz – dabei helfen Ihnen die Ideenkarten.
1. Idee: kürzeste Verbindung
M3.V.15a A2 App2 Abstand Orthogonale Verbindung
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Bewege mit dem Schieberegler t rechts den Punkt auf der Gerade und beobachte im Koordinatensystem
|| den eingezeichneten Winkel und rechts in der Algebraansicht die Länge der Strecke .
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
3. Idee: Berührkugel
M3.V.15a3 A2 App Abstand Berührkugel
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Verändere mit dem Schieberegler t die Position von und mit dem Schieberegler r
|| den Radius der Kugel um ,
|| so dass der Kreis die Gerade berührt und im Berührpunkt liegt.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Quellen:
Susanne Digel und Jürgen Roth.
Idee: Frohn, D. & Salle, A. (2020). Wie finde ich den richtigen Abstand? Das Prinzip der Orientierung an Grundvorstellungen. Mathematik lehren, 223, 32–36