３つの相似の中心を通る線と円との極線
３円に接する円の作図の仕方
①各円のPWを極線とする極を求める。
（求め方：各円の中心からPWへの垂線とPW上の点の極線との交点が極線PWの各円の極）
②この極線PWの各円の極と根心Gを結ぶ。
③その線と円との交点が３つの円に接する円の接点となる。
④接点と中心を結んだ線の交点が３円に接する円の中心となる。
⑤なお、接点は６個できるが、３個ずつの接点で円を作図する。
極線PW上の緑点から各円への極線を作図し、根心Gを通るようにする。その時、極線と円の交点が３円に接する円の接点となる。正確に作図しようとすれば、PWを極線とするそれぞれの円の極と根心と結べばよい。
絶妙の位置
T_1,M_1,Q_1からの各円への極線が根心Gを通る時、その接線の交点が互いの円の根軸上にある。
その交点A_1,H,M_2は根軸上にあるので、二円の接点までの距離は等しくなる。
よって、３つの接点の中心は一点で交わり（橙の点線）、３円に接する円が描ける。
まさに、これらの６点は絶妙の位置にある。
よくぞこんな現象を見出したものだと感動する。